La Persistencia de la Memoria

La Persistencia de la Memoria
Salvador Dalí

jueves, 16 de julio de 2015

Geometría y astronomía: las secciones cónicas y las leyes de Kepler



Por José Antonio Gómez Di Vincenzo

Esta vez volveremos a hacer un alto en nuestros apuntes sobre Burtt para retomar nuestros pasos y profundizar ciertos aspectos importantes en las contribuciones de Képler. Por cierto, el tópico que plantearemos constituye un excelente ejemplo de la comunicación que se da entre las ciencias, aún mediada ella por lapsos considerables de tiempo. O de cómo ciertos estudios que adquirían o perdían sentido en ciertos contextos, se resignifican en otros.

En efecto, esta entrada tiene por objetivo mostrar la influencia de los estudios geométricos antiguos en la obra del astrónomo germano. Concretamente, cómo medió la investigación sobre las secciones cónicas y las áreas de figuras circulares o curvas en la elaboración de las leyes del movimiento planetario.

Las cónicas se estudiaron aproximadamente mil años antes de Cristo en Grecia. Se tomaba un cono recto y se lo intersecaba por un plano. De las diferentes intersecciones surgían distintas curvas: el círculo, la elipse, la parábola y la hipérbola. La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje. La elipse es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismo un ángulo mayor que el que forman eje y generatriz. La parábola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz. La hipérbola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, formando con él un ángulo menor al que forman eje y generatriz, por lo que incide en las dos hojas de la superficie cónica.

Se sabe que los nombres de las cónicas se deben a Apolonio de Pérgamo (c. 262 - c. 190 a. C.) y que su estudio geométrico iba en consonancia con sus investigaciones acerca del movimiento de los planetas y la Luna. Apolonio planteó la necesidad de recurrir a epiciclos y excéntricas para salvar los fenómenos.

En Las Cónicas, Apolonio presenta el resultado de sus investigaciones con las secciones. Son en rigor ocho libros en uno donde el matemático trata las propiedades fundamentales de estas curvas, los diámetros conjugados y de las tangentes de estas curvas, los tipos de conos, las maneras en que pueden cortarse las secciones de conos, los segmentos máximos y mínimos trazados respecto a una cónica, las cónicas semejantes y  los diámetros conjugados. El último de los ocho se perdió en el tiempo. Algunos investigadores creen que se trataba sólo de un apéndice.

Como sea, su obra es fundamental para emprender el estudio de cualquier aplicación posible de las curvas que surgen de las secciones al estudio del movimiento de los objetos en el espacio.

Képler es, sin duda, un obrero de la ciencia. Claro que pasó a la historia por ser el más moderno de los antiguos, el primero en matematizar la naturaleza. Pero para eso debió pasar prueba tras prueba, emprendiendo una búsqueda que lo llevó de fracaso en fracaso.

En efecto, en su búsqueda por hallar la razón matemática detrás de los fenómenos, el germano pasó de las armonías musicales como regentes de los movimientos estelares a la hipóstasis de los sólidos platónicos. Intentó hallar la música de las esferas o encajar los sólidos en el orbe, descubriendo una y otra vez que los datos empíricos refutaban sus exquisitas hipótesis.

La primera de las famosas leyes dice que los planetas se mueven alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas ocupando la estrella uno de los focos. La segunda sostiene que el radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

Isaac Newton (1642/ 4 – 1727) agregará más tarde dos cónicas más, la hipérbola y la parábola, como curvas en las cuales puede hallarse la trayectoria de un astro. Pero como quiera que sea calcular las áreas de los segmentos de elipse constituía para cualquier matemático un desafío singular.

El derrotero conceptual llevó a Képler a interesarse por los estudios de Arquímedes (ca. 287 a. C. - ca. 212 a. C.) y su método para la medición de áreas y las investigaciones apolonias sobre las secciones cónicas. Del genio de Pérgano tomó todo lo referido al estudio de las elípses y del siracusano el método de exhausión para el estudio de las áreas de en las parábolas. Introduciendo la noción de infinito, él y otros investigadores contemporáneos refinaron su método. El nuevo, denominado de los indivisibles, permitía pensar una figura plana como conformada por una infinita cantidad de secciones angostas. En el caso del círculo, infinitas secciones triangulares contribuían a hallar la superficie del conjunto.


Fue así que el germano halló en dos griegos contemporáneos una fuente de inspiración para la elaboración de una nueva propuesta hipotética en sintonía con el presupuesto de que el orbe obedecía en sus movimientos a razones matemáticas. Dos mil años habían transcurrido hasta que los astrónomos y físicos renacentistas y modernos volvieron a enfocarse en el estudio de las cónicas y de las áreas para poder emprender la búsqueda de una explicación racional al movimiento de los astros del sistema solar.

jueves, 2 de julio de 2015

Política transformadora o pragmatismo político


Groucho Marx

"Estos son mis principios. Si no le gustan tengo otros" Groucho Marx






Por José Antonio Gómez Di Vincenzo

En esta oportunidad propongo un alto en esta locura de reseñar todo el enorme texto de Burtt para introducir una reflexión un poco promovida por ciertos altisonantes sucesos en la coyuntura local. El lector de las hermanas naciones sudamericanas comprenderá y casi se sentirá cerca de lo que voy a decir. Del otro lado del océano tal vez las cosas suenen más lejanas (o no).

Como sea, retomo una reflexión acerca de la política. Sepa el lector disculpar esta irrupción motivada más por intereses personales por comprender la coyuntura argenta que por acercar mejor o pero ciertos saberes de la academia al público.

Reflexionemos sobre el pragmatismo tantas veces tan denostado en los políticos. Lo primero que se me ocurre pensar es qué debería tener eso de malo, sobre todo si estamos tratando con un proyecto político que tuvo que empezar a transformar muchos de los resultados de políticas de neto corte neoliberal, luchando contra intereses cuyo poder de fuego se apoya en el poder económico y el monopolio de la opinión y que tuvo que hacerlo llegando al gobierno con un escaso apoyo de la población. Muchos de estos opinadores juzgan que el ex presidente era un pragmático y que la presidenta actual también lo es. ¿Qué nos dicen con esto? Veamos… 

El pragmatismo político tiene un fundamento filosófico y consiste en sostener que el único criterio válido para sostener el valor de una práctica o decisión es tener en cuenta sus resultados. Algo así como el fin justifica los medios. En política, esto tendría que ver con una práctica que no tiene en cuenta las ideologías y busca los caminos racionalmente más adecuados dadas las circunstancias que se presentan. Así, por ejemplo, en la década de los 90 el argumento era que si el mundo iba para el neoliberalismo, pues bien, nada podía hacerse para ir contra la corriente, era irracional oponerse a la economía neoliberal. Una nota es característica del político pragmático: no cuestiona los fines. En rigor, a pesar de presentarse como un modo de acción objetivo y neutral, el pragmatismo es una ideología cuyos límites son los propios de una forma de ver ligada a una posición de clase que busca reproducir el statu quo

Nuestra tesis es que un pragmatismo político es funcional a aquellos que buscan perpetuarse en los cargos pero puede no tener nada que ver con la construcción de poder para transformar nada. El pragmático justifica el camino hacia el fin pero no critica dicho fin. El transformador apunta directamente hacia allí, piensa nuevos mundos posibles y llena el camino que debe transitarse hacia dicho mundo con una praxis política transformadora con consecuencias contantes y sonantes en las bases populares. Incluso, el político transformador transforma la manera de hacer política. El pragmático puede no tener poder propio, en el sentido de que puede no haberlo cosechado ahondando en prácticas que propicien un ida y vuelta y una construcción desde las bases. No puede hacerlo porque en el contexto actual, al no cuestionar los fines, su pobre diagnóstico (pobre porque diagnostica para pensar los medios para reproducir los fines y no los medios para transformar) le impide llegar legítimamente a aquellos que lejos de comerse un sapo saben que la política debe ir hacia otro lado puesto que el sapo que quiere venderles el pragmático repite siempre las mismas situaciones dadas. Por supuesto, para el adormecido consumidor de tele o de discursos políticos vacíos, el talibán de la opinión publicada o de la política predigerida, para el ser interpretado (aquel cuyas ideas no son sus ideas sino las ideas de quien le impone ideas) el pragmático es inofensivo, viene como anillo al dedo, no se lo cuestiona. El pragmático soluciona económicamente (no con dinero sino en el sentido que economiza medios) todos los problemas relacionados con las tensiones propias de la toma de decisiones políticas. 

Concretamente, el ser interpretando no tiene el dilema de pensar si vale o no la pena apoyar a un político que lejos de ser un revolucionario parece comenzar a inclinar la balanza hacia otro lado. El ser interpretado puede dormir tranquilo después de consumir altas dosis de opinión pre-digerida cual ansiolítico y antidepresivo y no tener ningún dilema como el de pensar si se come o no un buzón o es o no un idiota útil. 

Volviendo al pragmático, éste puede subirse a caballo de un poder para el cual le es funcional y desde ese lugar buscar mantenerse en la gestión o llegar a ella, gracias a la apelación de nuevas formas de construcción de candidatos (marketing, propaganda, etc.) o la vieja dedocracia. Por otro lado, el político transformador, a diferencia del pragmático, construye poder para mantener su lugar o llegar al cargo pero teniendo las miras en la transformación de las circunstancias jugando un partido que comienza con varios goles en su contra pero que siempre tiene revancha y sabe que opera en la pura contingencia. 

Veamos algunos ejemplos concretos. La frase de Groucho Marx que encabeza nuestro artículo ien podría haber sido pronunciada por cualquier político que como muchos ahora que se preparan listas y se vienen elecciones busca mantener su lugar o ganarse algún otro saltando de aquí para allá por los charcos ideológicos y partidarios. El ejemplo es algo caricaturesco, simple, pero el lector podrá disculparnos si tiene en cuenta que los personajes también lo son. No hay mucho secreto ni mucho que darle vuelta a la cuestión. Ahora bien… Lo que se plantea es la siguiente cuestión. Los políticos son siempre pragmáticos para construir poder. ¿Para qué? Aquellos que critican al ex presidente Kirchner por ser una máquina de construcción de poder, ¿verán que existe una marcada distinción entre hacerlo pragmáticamente como lo hizo en su momento el vice de Cristina Kirchner o hacerlo jugando en un proyecto transformador que busca, al menos, correrse de las políticas neoliberales hacia unas de corte progresista (entendiendo progresista simplemente a aquellas políticas económicas y demás implementadas en el período anterior de gobierno y el actual)?