La Persistencia de la Memoria

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Salvador Dalí

lunes, 15 de junio de 2015

Apuntes introductorios a la lectura de Los Presupuestos metafísicos de la ciencia moderna de Edwin Burtt: Copérnico y Kepler. Aspectos metafísicos del progreso de las matemáticas antes de Copérnico.


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Por José Antonio Gómez Di Vincenzo

Hay algo que es muy importante tener presente cuando se indaga acerca del impacto y la densidad de los aportes llevados a cabo por Copérnico en el siglo XVI. Se trata del peso de la geometría en el saber matemático de la época. Kepler creía en ella porque permitía representaciones en la extensión de los argumentos matemáticos. En la antigüedad, la aritmética se desarrolló siguiendo a la geometría muy de cerca. En correspondencia, los antiguos siempre apelaban a ejemplos geométricos para dar cuenta de sus proposiciones o especulaciones. Platón la usaba para graficar la reminiscencia, los pitagóricos definían el mundo como un conjunto de unidades geométricas; una especie de atomismo geométrico retomado luego por el mismísimo Platón en el Timeo. Proporciones limitadas de espacio, cuerpos arquetípicos; como sea, la geometría estaba allí para brindar imágenes espaciales.

En la Edad Media, se retomaron los ejemplos geométricos para dar la imagen más completa de la naturaleza. Así lo entendieron Roger Bacon (1214 - 1294) o Leonardo Da Vinci (1452 – 1519). Este último experimentó y sostuvo todo el tiempo que las conclusiones válidas debían expresarse matemáticamente y representarse geométricamente.

En el siglo XVI, el método geométrico iba de la mano de la mecánica y la física como herramienta de trabajo y no había intelectual que no estuviera de acuerdo con su aplicación. Hasta los adversarios de Copérnico explicaban la caída de los cuerpos y otros fenómenos físicos apelando a representaciones.
Nadie discutía la identidad entre el espacio geométrico y el espacio real. Esta doctrina metafísica atravesaba los estudios de la época. Para los astrónomos esto no representaba ninguna traba. El asunto era “si un conjunto adecuado de figuras geométricas que salvara los fenómenos astronómicos podría usarse con propiedad en el caso de que implicara el rechazo de una teoría especulativa de la estructura física de los cielos”. Pág 46.

Aparece aquí la vieja distinción entre realistas e instrumentalistas: La posición instrumentalista en filosofía es una consecuencia metodológica del fenomenismo, una perspectiva gnoseológica que se caracteriza por negar la posibilidad de que el conocimiento trascienda los fenómenos, es decir los productos de la experiencia humana, y consiga representar la realidad. Consecuentemente, el instrumentalismo se encuentra asociado a diversas variantes de empirismo, entre ellas el positivismo y el pragmatismo. Se trata, pues, de un tipo de antirrealismo, de una posición escéptica que se opone al realismo y, en particular, al realismo metodológico. El realismo científico es una variedad del realismo crítico. Sostiene, básicamente que:

- Existe una realidad objetiva.
- El objetivo primordial de la ciencia es describir y explicar (además de predecir) los hechos de la realidad.
- La ciencia consigue su objetivo en cierta medida y de un modo especial, gracias a la aplicación del método científico. Entonces permite conocer la realidad.

Esta es, obviamente, una caracterización bastante general y vaga. La razón de ello es que hay numerosas variedades de realismo científico, casi tantas como autores realistas científicos, los cuales hacen énfasis en diferentes características de esta concepción.

Algunos intelectuales desde una suerte de empirismo extremo sospechaban de la realidad de las afirmaciones que identificaban el espacio real con el geométrico y sostenían posiciones más instrumentalista creyendo que la apelación al isomorfismo era más que nada metodológica. Estos investigadores preferían apartarse de todo supuesto sobre la naturaleza real en el campo de la astronomía.

No obstante, muchos creían que los astros eran mucho más que perfectos objetos geométricos, que tenían características físicas, que eran cuerpos físicos de alguna clase. El hecho de que fuera imposible saber cómo eran esos cuerpos desde el punto de vista físico (y tecnológico) pudo haber sido la razón por la cual pesó más la identificación con la geometría. Por otra parte, la astronomía siempre se aproximó en la práctica mucho más a la geometría que a la aritmética o a la música, se la denominaba la geometría de los cielos. Es por estas razones que se aceptaba de buen grado que lo que era verdadero para la geometría lo era también para la astronomía.

Pero el asunto desde el punto de vista lógico es que si la astronomía está cerca de la geometría y puede considerarse una rama de las matemáticas, entonces ella también debería participar de la relatividad de los valores matemáticos. En consecuencia, los valores en las cartas celestes deben ser relativos también y por lo tanto, no deberá haber ningún problema en lo que toca a la verdad si se toma uno u otro punto de referencia para todo el sistema espacial.  Este es el argumento que guía la decisión de Copérnico a la hora de cambiar el sistema.

El punto de vista de relatividad en matemática resulta sumamente significativo en astronomía. Las relaciones cambiantes en el espacio sideral que observan los astrónomos  constituyen relaciones regularmente cambiantes entre un punto fijo y los cuerpos celestes. Los astrónomos tomaban como punto fijo el sitio desde donde realizaban la observación. Es desde la Tierra el lugar desde donde se realizaba el mapeo de los cielos y se seguían y estudiaban los movimientos celestes. De aquí surgía la representación en epiciclos, deferentes, excéntricas, ecuantes y demás artilugios imaginarios que eran propios de la astronomía ptolemaica.

Ptolomeo (100 – 170) ya había proclamado en su momento la necesidad de adoptar esquemas geométricos sencillos que salven los fenómenos sin preocuparse por los trastornos metafísicos que pudieran acarrear. Pero fue precisamente su concepción de la estructura física de la Tierra lo que trabó e impidió llevar el relativismo matemático al punto de correrse del geocentrismo. En efecto, el astrónomo alejandrino objetaba de modo contundente la hipótesis del movimiento de la Tierra.

El polaco, por su parte, fue como todos sabemos el primero en patear definitivamente el tablero del geocentrismo, aun conociendo las consecuencias metafísicas que este revolucionario acontecimiento traía aparejadas. Su descubrimiento consistió en que podían obtenerse los mismos resultados en astronomía que los ya obtenidos hasta entonces por medio de una reducción matemática de la complicada geometría ptolemaica y por medio de un cambio de punto de referencia.

Hay hermosos pasajes en los escritos de Copérnico que dan cuenta de su instrumentalismo. El lector puede rastrearlos en los Comentariolus o en sus cartas. En efecto, el astrónomo polaco no se preguntaba sobre el movimiento de la Tierra ni sobre su lugar efectivo en el cosmos. No había ningún compromiso con la verdad o falsedad del heliocentrismo, sólo una apelación metodológica dada por una necesidad de economía en el cálculo y armonía geométrica. La pregunta planteada por Copérnico es simple: ¿Qué movimiento deberíamos atribuir a la Tierra a fin de obtener la más sencilla y armoniosa geometría celeste que esté de acuerdo con los hechos? Dicho en otros términos: ¿Cuál debería ser nuestro punto de referencia, cuál el movimiento de los astros a fin de construir la mejor representación geométrica para salvar los fenómenos?


En síntesis, Copérnico no se comprometía con la verdad de sus representaciones en la realidad, era cauto y apelaba a la visión de los matemáticos y astrónomos para quienes elaboró un modelo sencillo, armonioso, económico que permitía realizar tan buenas anticipaciones como las que posibilitaba el ptolemaico. Nunca quiso violar presupuestos defendidos por el dogma como la velocidad uniforme de los astros en el cielo ni cuestionar ninguna de las afirmaciones sobre la posición de los astros.

lunes, 1 de junio de 2015

Apuntes introductorios a la lectura de Los Presupuestos metafísicos de la ciencia moderna de Edwin Burtt: Copérnico y Kepler. El problema de la nueva astronomía.

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Por José Antonio Gómez Di Vincenzo












Vamos a comenzar a tomar apuntes del segundo capítulo de la obra de Edwin Burtt. Este segundo capítulo se divide en cinco partes:

  • El problema de la astronomía
  • Aspectos metafísicos del progreso de las matemáticas antes de Copérnico
  • Implicaciones últimas de la actitud copernicana. Renacimiento del pitagorismo
  • Kepler y su precoz aceptación del nuevo sistema cósmico
  • Primera formulación de la nueva metafísica. Causalidad, cantidad, cualidades primarias y cualidades secundarias.


En esta entrada nos dedicaremos al primero de los apartados. Iremos muy lentamente porque se trata de un comienzo sumamente complejo. Dejaremos los restantes para futuros encuentros con la esperanza de poder avanzar más a prisa.

Burtt lanza de entrada una formidable pregunta: ¿Por qué Copérnico y Kepler, antes que cualquier confirmación empírica de la hipótesis heliocéntrica aceptaron y creyeron que esta era una buena imagen del universo? Con la pregunta, el americano va directo al centro de la problemática histórica. Dicho de otra manera, por qué arriesgarse tanto y aceptar una teoría tan alocada e imaginativa.

A continuación, como si esto fuera poco añade: ¿Qué fundamento hubiese tenido un intelectual contemporáneo a estos grandes para rechazar tal hipótesis como puro apriorismo? La respuesta es muchos y muy sólidos.

Desde el presente, juzgamos la historia de un modo bastante peculiar. Solemos olvidar la cantidad de objeciones que un científico pudiera haber esbozado contra la tesis heliocéntrica. Objeciones basadas en la experiencia y por cierto, muy convincentes.

En efecto, la astronomía ptolemaica había aportado sólidos conocimientos como para realizar muy buenas anticipaciones y explicar muy bien los fenómenos celestes. Ella se había solidificado y era aceptada por la comunidad de intelectuales. Es más, los movimientos celestes podían seguirse tan bien con el aparataje ptolemaico como con el copernicano.

Entonces, antes que nada, qué razones pudieran haber llevado a un intelectual de la época a abandonar las tesis de la astronomía ptolemaica para lanzarse sin red de contención a una nueva astronomía con presupuestos radicalmente diferentes.
Segunda cuestión: para la época de Copérnico y Kepler, los astrónomos no contaban con instrumentos como el telescopio para ver manchas en el Sol, cráteres en la Luna, fases en Venus. Había que esperar a Galileo para todo eso. Todos los sentidos por sí mismos daban una información clara: la Tierra ocupa el centro del universo, no se mueve, se mueven las estrellas fijas, etc.

Tercer punto: junto con el aporte de los sentidos teníamos todo una filosofía natural que aportaba el fundamento para el pensamiento humano. Un mundo ordenado jerárquicamente, con los cuatro elementos en escala ascendente según su valor, el mundo del cambio sublunar y el de lo eterno e inmutable, el supralunar.

Por último, tenemos concretas objeciones basadas en la física de la época. Por ejemplo: si la Tierra se moviese, un cuerpo lanzado en tiro vertical debería caer a una distancia prudencial al oeste del lugar desde el cual fue lanzado. Para dejar de lado este tipo de cuestionamientos hay que esperar que Galileo cimente la dinámica moderna. Ésta más otras cuestiones, desde la física, ponían en tela de juicio las consideraciones y corolarios de la teoría heliocéntrica.

Esto demuestra que no se trataba sólo de escrúpulos teológicos o religiosos. Si ellos no hubiesen estado presentes, hubiera habido - y los hubo de hecho- todo una serie de cuestionamientos que debilitarían una nueva astronomía como la copernicana.

Es llegado a este punto cuando Burtt lanza su gran mojada de oreja al empirismo aggiornado del siglo XX, encarnado en el neopositivismo. Dice con toda claridad que es importante recordar que el pensamiento del siglo XVI ya se encontraba muy cerca del empirismo y que veía como extravagante cualquier afirmación apriorística o producto de una imaginación descontrolada. “Conviene recordar este hecho, ahora que una de las características de la filosofía contemporánea es poder el acento sobre el empirismo. Los empiristas actuales hubieran sido los primeros en desechar la nueva filosofía del universo si hubieran vivido en el siglo XVI.” Pág. 38

Puras objeciones y muy precisas y fuertes por cierto. Entonces, con más razón: ¿Por qué Copérnico y Kepler, antes que cualquier confirmación empírica de la hipótesis heliocéntrica aceptaron y creyeron que esta era una buena imagen del universo?

Burtt sostiene que “para oponerse a estas objeciones profundamente serias, Copérnico sólo podía apelar al razonamiento de que su concepción ponía los hechos de la astronomía en un orden matemático más sencillo y armónico”. Pág. 38

En efecto, Copérnico hacía con treinta y cuatro figuras geométricas lo que la astronomía ptolemaica, con ochenta epiciclos más o menos. Así y dejando la Tierra de ocupar el centro del sistema y colocando allí al Sol, el astrónomo polaco salvaba los fenómenos.

En definitiva, armonía y sencillez, las dos grandes cualidades del sistema. Y todo gracias a existía en el ambiente intelectual europeo desde mucho antes que Copérnico elaborara su astronomía, la idea de que la naturaleza obraba según el principio de sencillez. Se creía firmemente que: ”Natura Semper agit per vías brevissimas”, “natura hihil facit frustra”, “natura neque redundat in suerpfluis, neque déficit in neccesariis” La naturaleza obra siempre por el camino más corto, no hace nada en vano, no tiene abundancia de cosas superfluas ni carece de lo necesario.

Resulta ahora claro cómo estos supuestos posibilitaban o contribuían a sostener el sencillo sistema copernicano e iban contra el tortuoso sistema de epiciclos y deferentes amontonados con la parafernalia de cálculos implicados para realizar anticipaciones que era propio del mundo ptolemaico.
Por otra parte, el heliocentrismo, el Sol en el centro del sistema, también contribuía a la sencillez. Pero el astro rey jamás podría haber sido entronizado en el centro del sistema a no ser por una cuestión no menor referida a la historia previa a la obra del polaco. Desde hacía años se venían realizando viajes exploratorios, ampliando los horizontes, yendo más allá de las fronteras europeas. Con el Renacimiento, había comenzado la revolución del comercio. El mundo del hombre medieval comenzó a resultar muy pequeño. Roma ya no era el centro religioso del mundo. Un cataclismo religioso, la reforma, había abierto el pensamiento. Ideas extrañas y radicales comenzaban a aflorar fomentadas y sostenidas desde nuevos centros de interés y nuevas identidades nacionales dispuestas a disputar poder con Roma. Así comenzó a imponerse la idea de lo homogéneo; que Roma, Paris y Londres eran iguales. Muchos nuevos hombres comenzaron a ser descubiertos habitando las antípodas al tiempo que la Tierra era circunnavegada.

Es a partir de esta idea de homogeneidad que Copérnico, junto a otros defensores del heliocentrismo, puede argumentar la falsedad de la objeción de que si la Tierra se movía entonces los seres que la habitan saldrían expulsados lejos como proyectiles. Nada en la Tierra ocurre de modo diferente a lo que sucede en el resto del universo. No hay más jerarquías y diferencias entre los mundos, sublunar y supralunar.

Bueno. Hasta aquí. Es suficiente. Quedémonos meditando en esto porque es demasiado importante como para largarnos sin más y seguir chapoteando,  sin tomar verdadera dimensión de lo que Burtt nos está diciendo: La revolución copernicana se impone no por su orden racional, por el carácter metódico que le dio nacimiento, por las evidencias empíricas que la sostienen sino por algo muy lejano a lo que todo empirista contemporáneo estaría pensando, su sencillez y armoniosidad antes que nada.