La Persistencia de la Memoria

La Persistencia de la Memoria
Salvador Dalí

domingo, 16 de febrero de 2014

La proto-geometría analítica de Apolonio y Oresme



Por José Antonio Gómez Di Vincenzo

Como todo saber, la Geometría Analítica se desarrolla para satisfacer una necesidad social surgida en un determinado contexto y entramado histórico social. En efecto, como producto de las relaciones sociales y de un colectivo que impone al conocimiento científico una serie de vías alternativas de desarrollo, la Geometría Analítica fundada por Descartes vino a resolver una serie de nuevas problemáticas radicales.
Pero como siempre, nada surge de la nada. Los antecedentes penetran la historia lejana, tanto como la próxima y coetánea al genial francés. Entre ellos se destacan los aportes de Apolonio de Pérgamo (262 – 190 aC.) y Nicolás Oresme (1323 – 1382), François Viète(1540 . 1603) y Pierre de Fermat (1601 – 1665).

Este breve artículo no tiene otra pretensión que la de exponer los aportes realizados antes del Renacimiento por dos de estos cuatro predecesores de la geometría cartesiana: Apolonio y Oresme. No es nuestra intención polemizar acerca de los efectos potenciadores que dichos aportes puedan tener para quienes pretenden sostener a rajatabla una historiografía continuista de la ciencia. Una vez más afirmamos que a pesar de las influencias, solapamientos, intercambios o conexiones la historia es una historia de discontinuidades contextuales donde ciertos intentos pasados pueden reinterpretarse o reformularse adrede o casualmente para ser ajustados a las necesidades presentes.

Como quiera que sea, veamos cómo se plasmaron esos esbozos de lo que luego los modernos llamarán Geometría Analítica. Quince siglos antes de Oresme, en el estudio de las secciones cónicas de Apolonio pueden encontrarse señales de lo que posteriormente será el método de las coordenadas geométricas. Para introducir las diferentes clases de cónicas, el geómetra de Pergamo representa la propiedad característica de cada una de ellas por medio de una figura auxiliar que desempeña un papel muy parecido al de la ecuación de segundo grado con dos variables propia de la Geometría Analítica. Lo hace cuando toma como ejes de referencia un diámetro de la cónica y la tangente en su extremo y compara el cuadrado de una cuerda con el rectángulo que se forma por los dos segmentos del diámetro. Apolonio deduce que la curva es hipérbola, parábola o elipse según la superficie del cuadrado. En efecto, si el cuadrilátero es mayor será una hipérbola, si es menor, una elipse y si es igual, una parábola. Lo que impidió al genio de Pérgamo dar el paso decisivo hacia la Geometría Analítica fue la falta de un lenguaje algebraico desarrollado.

En 1361, Oresme escribe el famoso Tractatus de latitudinibus formarum, un libro sumamente influyente en diversas universidades europeas. El intelectual sigue a Aristóteles en lo que hace a la distinción entre materia y forma. Para Oresme, la forma da cuenta de todo fenómeno que depende de una variable. Así, por ejemplo, el calor varía en función del tiempo cuando sometemos al fuego una barra de hierro.
El parisino encuentra que se puede graficar la variación de las formas en el tiempo mediante una línea horizontal con segmentos iguales para las unidades temporales y uno vertical con segmentos para las unidades de temperatura. Uniendo mediante una línea continua los diferentes puntos obtenidos resulta la curva que da cuenta de la variación de temperatura en función del tiempo.

Oresme da un paso extraordinario si consideramos que para su época al distinguir entre la latitudo uniforme (no existe variación) y la difforme (totalmente variable o en parte variable).[1]



[1] Para ampliar el lector puede consultar Clagett, Marshall. (1969): Nicole Oresme and the medieval geometry of qualeties and motions. A treatise on the difformity of intensities know as Tractatus de configurationibus qulitatum et motuum. Madison: The University of Wisconsin Press.

sábado, 1 de febrero de 2014

La tensión apariencia y realidad



Por José Antonio Gómez Di Vincenzo

¿Son las cosas tal como se nos presentan o la realidad (natural o social) exige de nosotros una vuelta de tuerca, un esfuerzo, que pongamos algo de nosotros para poder dilucidar los fenómenos? ¿Basta con recolectar buenos datos para conocer? ¿Podemos conocer las cosas tal como son?

Fue Marx (1818–1883) el que alguna vez dijo con suma claridad “la manera como se presentan las cosas no es la manera como son; y si las cosas fueran como se presentan la ciencia entera sobraría”. Por cierto, si dogmáticos defensores de un empirismo duro pero ramplón hubiesen dominado la escena del S. XVII, nada novedoso hubiese pasado en ciencias y la famosa Revolución Científica jamás hubiese tenido lugar. Porque si uno se deja llevar por lo que ve y valora sólo lo que observa como punto de partida para la construcción de conocimiento, pues lo que aparece en la experiencia es que la Tierra no se mueve y por lo tanto, toda teoría que ponga al Sol en el centro del sistema y a nuestro planeta en movimiento a su alrededor constituye un error o un delirio místico.

Bertrand Russell (1872 – 1970), gran defensor del empirismo, sólo que un poco más refinado que muchos de sus contemporáneos acólitos acríticos, plantea bien la cuestión en su trabajo titulado Los Problemas de la Filosofía, un texto de 1912, editado en español recién en 1928. Allí se pregunta si existe en el mundo, algún conocimiento sólido, alguno tal que ningún hombre pueda dudar de él.  La pregunta del viejo Descartes (1596 – 1650) vuelve en el siglo XX en la mente del anglosajón Russell.

Cualquiera, en su vida cotidiana, desde el sentido común, acepta que hay un mundo allí, que las cosas pasan, que estamos rodeados de hechos, procesos, objetos. Pero… ¿Creemos o sabemos?

De un tiempo a esta parte, un grupo de físicos inquietos se ha estado ocupando de resolver el problema de la gravedad, de encontrar un hilo conductor que explique tanto los fenómenos macro como aquellos que ocurren a nivel atómico. Transitando una frontera sinuosa, la que separa la ciencia de la filosofía ramplona y el delirio new age, algunos han planteado con mayor o menor solidez (manteniéndose en la frontera o desbarrancando) que tal vez, nuestro universo no sea más que una matriz holográfica, una simulación. La cosa se ha disparado por los aires. A tal punto, que hasta los laboriosos defensores de la materia, de la solidez de los concreto, desde la irrupción de la física cuántica vienen experimentando un mareo, sus pies parecen ya no posarse sobre la firmeza del suelo firme y a medida que avanzan las investigaciones ven cómo las inconsistencias y lo aparentemente irreal se apoderan de la escena. Agujeros negros, agujeros de gusano, agujero de conejo, Alicia en el País de las Maravillas, junto a la cromodinámica cuántica, cuerdas y quarks, partículas con spin positivo y negativo alejadas años luz, patrones que se parecen más a ficción que a ciencia.

Pero no vayamos tan lejos. Cualquiera puede cuestionar, poner en duda razonablemente cualquier conocimiento que se pretende instalar como legítimo, evidente. La mesa sobre la que se encuentra el teclado de mi computadora, el teclado mismo, aparecen ante mí tan reales en la experiencia de mis sentidos que no me atrevo a dudar de su existencia. Pero dichos objetos… ¿Son tal como los experimento?

Bertrand Russell introduce en el trabajo arriba mencionado, la distinción entre el objeto real y el que es experimentado por los sentidos. Sostiene que ese objeto real no es inmediatamente conocido pero que podemos conocerlo mediante una inferencia de lo que nos es inmediatamente conocido. Debemos hacer algo para inferirlo de lo que nos llega por la vía de los sentidos, los datos de los sentidos en la sensación. Por ejemplo: el color mismo es un dato del sentido y siempre que vemos un color tenemos una sensación de color.

Pero esto lleva a un problema ya tratado por otro grande de la filosofía. ¿Existe el objeto real, la cosa en sí de Kant? ¿Puede ser conocido dicho objeto?

El objeto que conocemos, va a argumentar el filósofo inglés, es conocido por medio de los datos de los sentidos pero no podemos sostener que dicho objeto sea esos datos o que dichos datos sean propiedades del objeto. Ese objeto, en definitiva, es un objeto físico, materia.

Entonces, las preguntas antes mencionadas pueden ser reformuladas de la siguiente manera: ¿Existe realmente la materia? ¿Cuál es su naturaleza?

Berkeley (1685 – 1753) fue uno de los primeros intelectuales en resaltar la dependencia de los objetos de nuestros sentidos y nosotros mismos. En sus Tres Diálogos de Helas y Filonous, contra los escépticos y ateos, se plantea el problema intentando demostrar que no hay nada que pueda denominarse materia. El mundo de Berkeley es un mundo de espíritus e ideas. Anticipando años a muchos de nuestros inquietos relativistas, este filósofo británico demostró que puede negarse la existencia de la materia sin incurrir en la incoherencia. El objeto real es una idea en el espíritu de dios.

Muchos filósofos denominados idealistas, Leibniz (1646 – 1716) por ejemplo, siguen de algún modo la misma linea de Berkeley, planteando que debe haber alguna entidad metafísica capaz de hacer que las cosas existan con independencia de quien las mira o toque. Todos estos intelectuales creen firmemente que nada puede ser real salvo las ideas o los espíritus. Sólo puede ser cognoscible lo que existe en tanto ideas en el espíritu de la persona, nada puede ser pensado salvo las ideas, entonces cualquier otra cosa es incognoscible y lo incognoscible no puede existir.

Como quiera que sea, todos estos filósofos, por más idealistas que fueran creen y defienden la existencia del objeto real. A la primera de las preguntas que nos planteábamos más arriba responden sin dudar afirmativamente: existe tal o cual objeto real. La divergencia viene luego, cuando se trata de responder acerca de su naturaleza.

Bertrand Russell introduce la distinción apariencia y realidad para dar cuenta de la distancia que existe entre lo que vemos o tocamos y la realidad. Eso que vemos y tocamos creemos que es un signo de algo que está detrás, lo real. El problema es que si la realidad no es lo que aparenta entonces se abre todo una serie de cuestiones; entre ellas, resolver la pregunta por los medios mediante los cuales podemos acceder a esa realidad y descubrir en qué consiste.

El genial inglés se detiene allí. El capítulo sobre apariencia y realidad de Los Problemas de la Filosofía, como no puede ser de otra manera, culmina sin respuestas. En efecto, sabemos que hay apariencias. Ante las desconcertantes preguntas acerca de la realidad de los objetos, lo único que tenemos son hipótesis. De este modo, esa insignificante cosa que tenemos ante nuestra vista dispara toda una serie de posibilidades. Es obra de una idea puesta por el espíritu divino, es la obra de una comunidad de espíritus o como nos demuestra la física contemporánea, un conjunto de partículas en agitación permanente. Lo único que podemos sostener con firmeza es que hay allí una apariencia.


Russell rescata así, al final de su capítulo, el valor de la filosofía como un saber crítico que más que responder contundentemente a las preguntas fundamentales, instala cuestiones radicales, problemas que acrecienten el interés humano por el descubrimiento.