La Persistencia de la Memoria

La Persistencia de la Memoria
Salvador Dalí

domingo, 16 de febrero de 2014

La proto-geometría analítica de Apolonio y Oresme



Por José Antonio Gómez Di Vincenzo

Como todo saber, la Geometría Analítica se desarrolla para satisfacer una necesidad social surgida en un determinado contexto y entramado histórico social. En efecto, como producto de las relaciones sociales y de un colectivo que impone al conocimiento científico una serie de vías alternativas de desarrollo, la Geometría Analítica fundada por Descartes vino a resolver una serie de nuevas problemáticas radicales.
Pero como siempre, nada surge de la nada. Los antecedentes penetran la historia lejana, tanto como la próxima y coetánea al genial francés. Entre ellos se destacan los aportes de Apolonio de Pérgamo (262 – 190 aC.) y Nicolás Oresme (1323 – 1382), François Viète(1540 . 1603) y Pierre de Fermat (1601 – 1665).

Este breve artículo no tiene otra pretensión que la de exponer los aportes realizados antes del Renacimiento por dos de estos cuatro predecesores de la geometría cartesiana: Apolonio y Oresme. No es nuestra intención polemizar acerca de los efectos potenciadores que dichos aportes puedan tener para quienes pretenden sostener a rajatabla una historiografía continuista de la ciencia. Una vez más afirmamos que a pesar de las influencias, solapamientos, intercambios o conexiones la historia es una historia de discontinuidades contextuales donde ciertos intentos pasados pueden reinterpretarse o reformularse adrede o casualmente para ser ajustados a las necesidades presentes.

Como quiera que sea, veamos cómo se plasmaron esos esbozos de lo que luego los modernos llamarán Geometría Analítica. Quince siglos antes de Oresme, en el estudio de las secciones cónicas de Apolonio pueden encontrarse señales de lo que posteriormente será el método de las coordenadas geométricas. Para introducir las diferentes clases de cónicas, el geómetra de Pergamo representa la propiedad característica de cada una de ellas por medio de una figura auxiliar que desempeña un papel muy parecido al de la ecuación de segundo grado con dos variables propia de la Geometría Analítica. Lo hace cuando toma como ejes de referencia un diámetro de la cónica y la tangente en su extremo y compara el cuadrado de una cuerda con el rectángulo que se forma por los dos segmentos del diámetro. Apolonio deduce que la curva es hipérbola, parábola o elipse según la superficie del cuadrado. En efecto, si el cuadrilátero es mayor será una hipérbola, si es menor, una elipse y si es igual, una parábola. Lo que impidió al genio de Pérgamo dar el paso decisivo hacia la Geometría Analítica fue la falta de un lenguaje algebraico desarrollado.

En 1361, Oresme escribe el famoso Tractatus de latitudinibus formarum, un libro sumamente influyente en diversas universidades europeas. El intelectual sigue a Aristóteles en lo que hace a la distinción entre materia y forma. Para Oresme, la forma da cuenta de todo fenómeno que depende de una variable. Así, por ejemplo, el calor varía en función del tiempo cuando sometemos al fuego una barra de hierro.
El parisino encuentra que se puede graficar la variación de las formas en el tiempo mediante una línea horizontal con segmentos iguales para las unidades temporales y uno vertical con segmentos para las unidades de temperatura. Uniendo mediante una línea continua los diferentes puntos obtenidos resulta la curva que da cuenta de la variación de temperatura en función del tiempo.

Oresme da un paso extraordinario si consideramos que para su época al distinguir entre la latitudo uniforme (no existe variación) y la difforme (totalmente variable o en parte variable).[1]



[1] Para ampliar el lector puede consultar Clagett, Marshall. (1969): Nicole Oresme and the medieval geometry of qualeties and motions. A treatise on the difformity of intensities know as Tractatus de configurationibus qulitatum et motuum. Madison: The University of Wisconsin Press.

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