La Persistencia de la Memoria

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Salvador Dalí

lunes, 18 de marzo de 2013

La metáfora epistémica como herramienta conceptual para el estudio del desarrollo histórico de las ciencias


Por José Antonio Gómez Di Vincenzo


En el proceso de producción del conocimiento científico podemos encontrar la circulación de metáforas y significados que adquieren relevancia epistémica e informan mucho, no sólo acerca de las teorías en sí mismas sino también, de la historia de las sociedades y sus problemáticas a la hora de formularlas para resolver problemas. En efecto, el estudio de las metáforas permite dilucidar muchas de las interacciones que pueden darse entre los presupuestos metafísicos, valores, creencias propios en los actores y la racionalidad con la que se construyen los fundamentos teóricos de la disciplina. 

En este breve artículo tomaré prestado el concepto metáfora epistémica[1] para su desarrollo con el objeto de acercarle al lector un instrumento más para la dilucidación de los procesos históricos de las ciencias. Entendiendo que, en la historia, la transferencia de metáforas es uno de los procedimientos más importantes de producción y desarrollo del conocimiento científico. 

Se considera a la metáfora epistémica como todo concepto, teoría, estructura, nociones, etc., que sufre un desplazamiento o traslado de un ámbito científico a otro o que ingresan a la ciencia desde el lenguaje y las concepciones corrientes en el contexto sociocultural y agregan conocimiento. Siguiendo a Palma (2007), se sostendrá aquí, que si bien existen dos lenguajes – uno literal, el otro metafórico- bajo la triple caracterización semántica, pragmática y diacrónica, el uso del lenguaje en un ámbito determinado del conocimiento puede ser extrapolado a otros en los cuales, resulta novedoso en un primer momento, para literalizarse posteriormente. Las metáforas en general, y específicamente, las epistémicas poseen un plus de significado el cual, podemos considerar como extensión, ampliación, interacción o desviación del original del cual, es tomada la metáfora. Las metáforas agregan sentidos, crean nuevos mundos. Pero no se trata sólo de una cuestión relativa a la semántica. Para dar cuenta de la eficacia de la metáfora, es preciso adentrarse en el ámbito de la pragmática del lenguaje. Las metáforas dicen algo del mundo, y aunque no todas las metáforas tienen valor para las ciencias, ellas no sólo tienen una función estética sino que pueden, en muchos casos, disputar un espacio en el ámbito cognoscitivo con expresiones de otro estilo. Se irá aquí en contra de la común descalificación o descreimiento sobre la capacidad de las metáforas para aportar nuevos conocimientos, llevada a cabo desde la crítica estándar la cual, destaca sólo su valor estético y sostiene que, como lenguaje referencial, las metáforas son siempre falsas. En este trabajo se les atribuirá un carácter epistémico/cognoscitivo. Dicho enfoque no sólo no invalida su costado estético – de hecho muchas metáforas y modelos explicativos utilizados en el ámbito de las ciencias son realmente bellas- sino que también, rescata su potencial heurístico. 

La metáfora epistémica será útil, entonces, para analizar el flujo de presupuestos, representaciones y significados presentes en el discurso biotipológico. Ella puede ser caracterizada, concretamente, de la siguiente manera: 



(...) en el uso epistémico de las metáforas una expresión (término, grupo de términos o sistemas de enunciados) y las prácticas con ella asociadas, habituales y corrientes en un ámbito de discurso determinado socio-históricamente, sustituye o viene a agregarse (modificándola) con aspiraciones cognoscitivo-epistémicas, a otra expresión (término, grupo de términos o sistemas de enunciados) y las prácticas con ella asociadas en otro ámbito de discurso determinado sociohistóricamente; este proceso se desarrolla en dos etapas, a saber bisociación sincrónica/literalización diacrónica. Palma (2007), p. 37.[2]



En efecto, puede hablarse de dos lenguajes, uno literal y otro metafórico, en un nivel sincrónico pero luego, en el plano diacrónico, puede sostenerse el argumento de que ninguno de los dos lenguajes es subsidiario del otro sino que ambos son literales. Las metáforas se encuentran en variadas formas, niveles y alcances.[3] Es posible notar que las mismas transitan desde la cultura en general hacia el conocimiento científico o que el tránsito e intercambio metafórico se da entre disciplinas. Palma (2007) 

Hasta aquí se ha hablado indistintamente de metáforas y modelos. Convendría detallar las diferencias que existen entre ambos, aunque se verá que, para los fines buscados, cierta caracterización de modelo se encuentra muy cerca de la metáfora epistémica, de modo que puede considerárselos, en el análisis que se emprenderá, de un modo similar. En efecto, en líneas generales, puede decirse que existen dos maneras de considerar la relación modelo-realidad: modelo como representado o modelo como representación. En ciencias es común la utilización del concepto de modelo como representado. Se trata del significado que tiene el concepto de modelo, por ejemplo en la teoría de modelos en lógica, y que puede expresarse con afirmaciones como “x es modelo de y” donde “x es lo representado e y la representación”. Por ejemplo, x es lo fotografiado e y, la fotografía. De este modo, un modelo es una interpretación que hace verdaderos todos los axiomas de un sistema. Para poder realizar una buena interpretación de un sistema formal, se asigna un nuevo significado a los términos primitivos a través de las llamadas reglas de designación. A toda interpretación de un sistema formal que hace verdaderos a los axiomas se la llama modelo. Un modelo es un sistema o estructura que pretende representar, de manera más o menos aproximada, un sector de la realidad constituido por entidades de diverso tipo que realiza una serie de afirmaciones, sosteniendo que en dicho sistema o estructura ocurre lo que las afirmaciones nos dicen. Es decir, sintéticamente, que las afirmaciones son verdaderas en dicho sistema o estructura. Esta forma de utilizar la noción de modelo se encuentra, por ejemplo, en lógica y en las concepciones semántica y estructuralista de la filosofía de la ciencia. Desde el punto de vista semántico, presentar una teoría no es presentar una lista de axiomas sino que es presentar una clase de modelos. Una teoría determina la clase de los modelos y lo hace para algo: para dar cuenta de ciertos fenómenos o hechos de la realidad. La idea básica que encontramos en las concepciones semánticas y estructuralistas es que la naturaleza, función y estructura de las teorías se pueden comprender mucho mejor si se realiza su caracterización, análisis o reconstrucción meta-teórica, específicamente, la clase de modelos. Como sostiene Lorenzano (1996), al explicar los principales aspectos de la concepción semántica de Suppes (n. 1922), 



(…) un modelo es cualquier entidad que satisface los axiomas del predicado conjuntista; por definición será una estructura. (...) una teoría es el conjunto de sus modelos o un conjunto de estructuras. Dominios, funciones, relaciones, forman una estructura, la de los modelos de la teoría (...) Lorenzano, (1996), p. 160. 



Según Suppes, 



(…) un modelo de una teoría puede ser definido como una realización posible en la cual todas las sentencias válidas de una teoría son satisfechas y una realización posible de una teoría es una entidad de la correspondiente estructura de la teoría de conjuntos. Suppes (1969), p. 252. 



Suppes y luego, los epistemólogos estructuralistas pretendían mostrar que podía alcanzarse el mismo nivel de rigor formal y claridad conceptual que es propio de los estudios matemáticos gracias la axiomatización de teorías empíricas mediante el empleo de los métodos conjuntistas aportados por los Bourbaki. Excedería los límites de este trabajo, ahondar en el enfoque estructuralista propuesto por Sneed (n. 1938), luego reelaborado y difundido por Stegmüller (1923 – 1991) y sus importantes aportes a la reconstrucción racional de las teorías científicas, contribuyendo no sólo en profundizar en el análisis sincrónico de teorías particulares consideradas de modo aislado sino también, en el tratamiento de ciertas relaciones inter-teóricas generales y en la elucidación de algunos aspectos diacrónicos.[4]

Como quiera que sea, el sentido de modelo que se acaba de exponer, en el cual se da la axiomatización de teorías mediante la introducción de un predicado conjuntista, es inverso al que se rescatará para llevar a cabo el análisis y acercar los modelos a las metáforas. Efectivamente, para los propósitos planteados, se destacará el otro de los sentidos en el que los modelos son utilizados en ciencia. Se trata de la noción de modelo como representación, más asimilable a la noción de metáfora epistémica que la de modelo como representado. Así, la expresión “x es modelo de y” puede expresarse como “x es la representación e y, lo representado” Por ejemplo, x es la pintura e y lo pintado. Diremos entonces que un modelo, “es un sistema mediante el que se postula una representación conceptual de un asunto determinado – real o imaginario- conforme a determinada finalidad, constituyendo tal representación conceptual un sistema abstracto.” Palma (2007), p. 47. 

De cualquier modo, los modelos científicos pueden ser tratados como “representantes de y” y por estar emparentados con las metáforas pueden ser presentados de la misma manera que son tratadas las metáforas. 

El uso de metáforas epistémicas por parte de los científicos permite, de algún modo, comenzar a comprender de qué manera interactúan ciertos significados provenientes de otras áreas disciplinares o del contexto, con la racionalidad propia de la disciplina, proporcionando el marco en el cual, se construyen las teorías. Al mismo tiempo, la historia de la ciencia puede ser leída como un proceso en el que la apropiación, legitimación, descarte o recuperación de las metáforas en el marco de la interacción anteriormente citada. Hay en cada época, un conjunto característico de imágenes o concepciones legitimadas de los cuales valerse y los científicos construyen sus teorías en un fluido intercambio con el contexto social en el que se haya insertos. 




[1] Para profundizar aún más en el alcance de dicha categoría conceptual recomendamos la lectura del texto de Palma, H., (2007), Metáforas en la evolución de las ciencias, Buenos Aires: Jorge Baudino Ediciones. 


[2] La noción de bisociación es concebida por Koestler, en su trabajo titulado The Act of Creation publicado en 1964, para nombrar la intersección de dos planos asociativos o universos de discurso que comúnmente se consideraban separados y a veces, incompatibles. Hasta el momento en que alguien hace converger ambos universos o planos, produciendo un resultado novedoso, ambos planos asociativos constituían mundos separados y no asociables, funcionando según una lógica propia y constituidos por elementos que sólo se producen en ese plano. Cuando alguien ofrece otro plano asociativo, establece una convergencia inédita hasta ese momento y produce también un cambio inédito en la percepción de los hechos. La lógica habitual de acuerdo a la cual, se consideraban dichos hechos dentro de una esfera resulta invadida por la lógica de otra esfera. Palma (2007) toma de Koestler el concepto de bisociación para superar la tensión entre la perspectiva semántica y pragmática acerca de las metáforas jugando dicho concepto un rol central en la construcción teórica del concepto metáfora epistémica. Para ampliar puede verse y Koestler (1964), The Act of Creation, New York: Penguin Books. 


[3] Para ampliar sobre los distintos tipos de metáforas epistémicas y su utilización puede consultarse Palma, H., (2007), Metáforas en la evolución de las ciencias, Buenos Aires: Jorge Baudino Ediciones. 


[4] Para profundizar en el estudio de las concepciones semánticas recomendamos la lectura de Suppes, P., (1969), Studies in Methodology and Foundatios of Science, Dordrecht: Reidel. Por otra parte, para las concepciones estructuralistas, Sneed, J., (1971), The Logical Structure of Mathematical Physics, Dordrecht: Reidel, o Stegmuller, W., (1981), La concepción estruturalista de las teorías, Madrid: Alianza.

domingo, 3 de marzo de 2013

Aportes de la geometría babilónica al corpus de la ciencia occidental



Por José Antonio Gómez Di Vincenzo

Es de rigor que los tratados sobre historia de la geometría comiencen haciendo algún tipo de referencia a las “intuitivas” o “pre-lógicas” geometrías anteriores a la racional ciencia de los griegos. Suele ocupar un lugar destacado en estos extensos trabajos, el tratamiento que los antiguos babilonios dieron al Teorema de Pitágoras.
En efecto, muchos siglos antes que Euclides  (ca. 325 - ca. 265 a. C.) plasmara sus teorizaciones en los Elementos, los estudiosos en Babilonia habían tratado de resolver problemas que involucraban la relación entre los catetos y la hipotenusa en los triángulos rectángulos.
Pero una visión etnocéntrica se hace presente una y otra vez en la historia de la ciencia, pues suelen evaluarse los desarrollos realizados en la antigüedad tomando como referencia ideal a los clásicos griegos. El caso de la geometría babilónica no escapa a dicha cuestión. Por lo general se prejuzga los complejos tratados geométricos babilónicos considerando que dicha civilización no había alcanzado un grado de madurez intelectual que le permitiera saltar de lo concreto al mundo de las propiedades abstractas del espacio. Así, se hace historia desde el prejuicio más que desde el análisis de los documentos y los trabajos propiamente dichos.
Este trabajo pretende introducir algunos de los aportes babilónicos a la geometría sin juzgar a los geómetras que los llevaron a cabo por ser babilónicos y no griegos. Mostraremos que si bien sus desarrollos no logran integrarse dentro de un corpus deductivo componiendo axiomas, definiciones, postulados y teoremas al estilo euclídeo, sí pueden ser vistos como interesantes ejemplos del uso de la abstracción para la solución de problemas concretos que involucraban el dominio del espacio y las formas.
El descubrimiento de una serie de textos del período de Hammurabi, sexto rey de Babilonia, que reinó durante el Primer imperio, desde el año 1792 al año 1750 a. C., permite a los estudiosos de la geometría acercarse a los desarrollos babilónicos y demostrar que no fue en Egipto sino en la Mesopotamia donde tenemos los primeros rasgos de lo que con el tiempo se conocerá como conocimientos geométricos.
Si bien es cierto que los trabajos babilónicos no constituyen un sistema y no son organizados dentro de un corpus como los descubrimientos egipcios, la ciencia de la extensión en la Mesopotamia puede ser considerada por su riqueza y antigüedad como un patrimonio sobresaliente del mundo antiguo.
Probablemente, los conocimientos geométricos elaborados en Babilonia provengan de civilizaciones más antiguas asentadas en la Mesopotamia. Por otra parte, es de vital importancia para el trabajo de los historiadores incrementar los aportes arqueológicos que permitirían reconstruir los saberes de época. En rigor, no es mucho lo que hay como documentación y no nos es posible afirmar que todo los que tenemos entre manos constituye la totalidad de lo que los babilonios sabían de geometría.
Un ejemplo permite graficar la firme relación que existe entre el aporte documental y el esclarecimiento cada vez más profundo de la densidad propia de los trabajos llevados a cabo en Oriente Medio hace ya más de 4000 años. Se pensaba que los babilónicos establecían la relación entre el diámetro y la medida de la circunferencia en tres unidades. Recientes descubrimientos permitieron a los historiadores trabajar con nuevos materiales y descubrir en una tablilla que, en realidad, los babilonios calculaban esa relación en tres y un octavo lo cual acerca mucho a estos geómetras antiguos a nuestro π.
Como quiera que sea, gracias al trabajo de Otto E. Neugebauer (1899 - 1990), historiador de la ciencia austriaco-estadounidense, especialista en historia de la astronomía y descubridor de la matemática babilónica, sabemos que los geómetras de la Mesopotamia habían calculado las relaciones entre catetos e hipotenusa no sólo en el caso de triángulos rectángulos de lado 3, 4 y 5[1] sino con triángulos en general. Neugebauer descubrió también, mientras investigaba la ciencia babilónica en el Museo de Berlín, un documento en el que se trataba el problema de calcular la medida de la diagonal de un rectángulo cuyos lados tienen 40 y 10 unidades de medida de longitud cada uno.
Todas las mediciones realizadas en Babilonia se hacían en el sistema sexagesimal. El sistema sexagesimal tiene la ventaja de tener muchos divisores[2], facilitando de este modo el empleo de fracciones. Un claro ejemplo de su utilización puede observarse en el empleo que hicieron los babilonios cuando se dividió la circunferencia en 360 arcos iguales. Cada uno de ellos fue denominado grado, asignándosele un dios para nombrarlo. Y considerando los divisores, en el Zodíaco, por ejemplo, aparece el número doce; los doce signos del Zodíaco que se reparten en la banda que cruza el cielo, comprendiendo a la eclíptica por donde circula el Sol, la Luna y los planetas con las constelaciones como telón de fondo. Cada uno de estos signos posee una casa, abarcando cada una de ellas un arco de treinta grados. Así, vemos que doce por treinta es igual a trescientos sesenta. Los astrónomos babilonios utilizaron rigurosamente la geometría para el estudio de la posición de las estrellas siendo muy eficientes en el uso de medidas angulares.
También, se desarrollaron en Babilonia, procedimientos para la medición de áreas y volúmenes. Utilizaron un ladrillo con forma de prisma que tenía por base la unidad de área y por altura una unidad particular que empleaban para medir las alturas de los objetos. Si bien es cierto que esta forma de trabajar el volumen no tiene el mismo carácter abstracto que el de las fórmulas griegas, existe en el procedimiento una tendencia hacia la cuantificación y matematización muy firme que al menos fue útil a los babilonios para realizar sendos avances en la construcción de grandes edificios.
No nos extenderemos señalando el tratamiento de otras problemáticas en las que asirios y babilónicos se destacaron. Basta mencionar escuetamente la cuestión de la división de la circunferencia en seis partes iguales (todo un desafío) y su influencia en la construcción de triángulos equiláteros o el descubrimiento del hexágono regular y el conocimiento que tenían de que el valor del lado del hexágono regular inscripto en una circunferencia es igual a su radio.
Como sea, resulta importante tan solo recordar que para entonces, en el marco de una cultura con particularidades extraordinariamente densas y ricas, los hombres habían comenzado a dar pasos gigantescos en el dominio del espacio. Los requisitos y posibilidades que se dispararon a partir una economía sedentaria, el progresivo desarrollo de las habilidades y técnicas de construcción de ciudades y los desafíos por ajustar la mirada y las explicaciones de los fenómenos propios del entorno natural a la cosmovisión hicieron que los antiguos babilónicos desarrollaran técnicas de medición y transformación del espacio que no pueden ni deben considerarse menores.



[1] El dominio de este tipo de triángulos es fundamental porque permite realizar construcciones en escuadra. En efecto, es gracias a la correcta disposición en forma de triángulo de sogas de 3, 4, y 5 (no importa aquí la medida de longitud a considerarse) que se forma el ángulo recto que permite encuadrar cualquier tipo de edificación.
[2] 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60. Es importante tener en cuenta que 60 es el número más pequeño divisible por 1, 2, 3, 4, 5 y 6 sucesivamente.