La Persistencia de la Memoria

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Salvador Dalí

domingo, 3 de marzo de 2013

Aportes de la geometría babilónica al corpus de la ciencia occidental



Por José Antonio Gómez Di Vincenzo

Es de rigor que los tratados sobre historia de la geometría comiencen haciendo algún tipo de referencia a las “intuitivas” o “pre-lógicas” geometrías anteriores a la racional ciencia de los griegos. Suele ocupar un lugar destacado en estos extensos trabajos, el tratamiento que los antiguos babilonios dieron al Teorema de Pitágoras.
En efecto, muchos siglos antes que Euclides  (ca. 325 - ca. 265 a. C.) plasmara sus teorizaciones en los Elementos, los estudiosos en Babilonia habían tratado de resolver problemas que involucraban la relación entre los catetos y la hipotenusa en los triángulos rectángulos.
Pero una visión etnocéntrica se hace presente una y otra vez en la historia de la ciencia, pues suelen evaluarse los desarrollos realizados en la antigüedad tomando como referencia ideal a los clásicos griegos. El caso de la geometría babilónica no escapa a dicha cuestión. Por lo general se prejuzga los complejos tratados geométricos babilónicos considerando que dicha civilización no había alcanzado un grado de madurez intelectual que le permitiera saltar de lo concreto al mundo de las propiedades abstractas del espacio. Así, se hace historia desde el prejuicio más que desde el análisis de los documentos y los trabajos propiamente dichos.
Este trabajo pretende introducir algunos de los aportes babilónicos a la geometría sin juzgar a los geómetras que los llevaron a cabo por ser babilónicos y no griegos. Mostraremos que si bien sus desarrollos no logran integrarse dentro de un corpus deductivo componiendo axiomas, definiciones, postulados y teoremas al estilo euclídeo, sí pueden ser vistos como interesantes ejemplos del uso de la abstracción para la solución de problemas concretos que involucraban el dominio del espacio y las formas.
El descubrimiento de una serie de textos del período de Hammurabi, sexto rey de Babilonia, que reinó durante el Primer imperio, desde el año 1792 al año 1750 a. C., permite a los estudiosos de la geometría acercarse a los desarrollos babilónicos y demostrar que no fue en Egipto sino en la Mesopotamia donde tenemos los primeros rasgos de lo que con el tiempo se conocerá como conocimientos geométricos.
Si bien es cierto que los trabajos babilónicos no constituyen un sistema y no son organizados dentro de un corpus como los descubrimientos egipcios, la ciencia de la extensión en la Mesopotamia puede ser considerada por su riqueza y antigüedad como un patrimonio sobresaliente del mundo antiguo.
Probablemente, los conocimientos geométricos elaborados en Babilonia provengan de civilizaciones más antiguas asentadas en la Mesopotamia. Por otra parte, es de vital importancia para el trabajo de los historiadores incrementar los aportes arqueológicos que permitirían reconstruir los saberes de época. En rigor, no es mucho lo que hay como documentación y no nos es posible afirmar que todo los que tenemos entre manos constituye la totalidad de lo que los babilonios sabían de geometría.
Un ejemplo permite graficar la firme relación que existe entre el aporte documental y el esclarecimiento cada vez más profundo de la densidad propia de los trabajos llevados a cabo en Oriente Medio hace ya más de 4000 años. Se pensaba que los babilónicos establecían la relación entre el diámetro y la medida de la circunferencia en tres unidades. Recientes descubrimientos permitieron a los historiadores trabajar con nuevos materiales y descubrir en una tablilla que, en realidad, los babilonios calculaban esa relación en tres y un octavo lo cual acerca mucho a estos geómetras antiguos a nuestro π.
Como quiera que sea, gracias al trabajo de Otto E. Neugebauer (1899 - 1990), historiador de la ciencia austriaco-estadounidense, especialista en historia de la astronomía y descubridor de la matemática babilónica, sabemos que los geómetras de la Mesopotamia habían calculado las relaciones entre catetos e hipotenusa no sólo en el caso de triángulos rectángulos de lado 3, 4 y 5[1] sino con triángulos en general. Neugebauer descubrió también, mientras investigaba la ciencia babilónica en el Museo de Berlín, un documento en el que se trataba el problema de calcular la medida de la diagonal de un rectángulo cuyos lados tienen 40 y 10 unidades de medida de longitud cada uno.
Todas las mediciones realizadas en Babilonia se hacían en el sistema sexagesimal. El sistema sexagesimal tiene la ventaja de tener muchos divisores[2], facilitando de este modo el empleo de fracciones. Un claro ejemplo de su utilización puede observarse en el empleo que hicieron los babilonios cuando se dividió la circunferencia en 360 arcos iguales. Cada uno de ellos fue denominado grado, asignándosele un dios para nombrarlo. Y considerando los divisores, en el Zodíaco, por ejemplo, aparece el número doce; los doce signos del Zodíaco que se reparten en la banda que cruza el cielo, comprendiendo a la eclíptica por donde circula el Sol, la Luna y los planetas con las constelaciones como telón de fondo. Cada uno de estos signos posee una casa, abarcando cada una de ellas un arco de treinta grados. Así, vemos que doce por treinta es igual a trescientos sesenta. Los astrónomos babilonios utilizaron rigurosamente la geometría para el estudio de la posición de las estrellas siendo muy eficientes en el uso de medidas angulares.
También, se desarrollaron en Babilonia, procedimientos para la medición de áreas y volúmenes. Utilizaron un ladrillo con forma de prisma que tenía por base la unidad de área y por altura una unidad particular que empleaban para medir las alturas de los objetos. Si bien es cierto que esta forma de trabajar el volumen no tiene el mismo carácter abstracto que el de las fórmulas griegas, existe en el procedimiento una tendencia hacia la cuantificación y matematización muy firme que al menos fue útil a los babilonios para realizar sendos avances en la construcción de grandes edificios.
No nos extenderemos señalando el tratamiento de otras problemáticas en las que asirios y babilónicos se destacaron. Basta mencionar escuetamente la cuestión de la división de la circunferencia en seis partes iguales (todo un desafío) y su influencia en la construcción de triángulos equiláteros o el descubrimiento del hexágono regular y el conocimiento que tenían de que el valor del lado del hexágono regular inscripto en una circunferencia es igual a su radio.
Como sea, resulta importante tan solo recordar que para entonces, en el marco de una cultura con particularidades extraordinariamente densas y ricas, los hombres habían comenzado a dar pasos gigantescos en el dominio del espacio. Los requisitos y posibilidades que se dispararon a partir una economía sedentaria, el progresivo desarrollo de las habilidades y técnicas de construcción de ciudades y los desafíos por ajustar la mirada y las explicaciones de los fenómenos propios del entorno natural a la cosmovisión hicieron que los antiguos babilónicos desarrollaran técnicas de medición y transformación del espacio que no pueden ni deben considerarse menores.



[1] El dominio de este tipo de triángulos es fundamental porque permite realizar construcciones en escuadra. En efecto, es gracias a la correcta disposición en forma de triángulo de sogas de 3, 4, y 5 (no importa aquí la medida de longitud a considerarse) que se forma el ángulo recto que permite encuadrar cualquier tipo de edificación.
[2] 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60. Es importante tener en cuenta que 60 es el número más pequeño divisible por 1, 2, 3, 4, 5 y 6 sucesivamente.

2 comentarios:

Mario dijo...

Como no sabia que carrera iba a seguir cuando termine el secundario, me importa leer y aprender acerca de distintas tematicas y por eso en internet puedo encontrar gran fuente sobre ello. Sin embargo no descuido los últimos días en el colegio y por eso también practico haciendo ejercicios de derivadas

Dr. José A. Gómez Di Vincenzo dijo...

JAJAJAJAJA... GRACIAS MARIO POR TU COMENTARIO... YO COMO NO SABÍA QUÉ CARRERA SEGUIR HICE DE TODO SIEMPRE TRATANDO, PERO NO CONSIGUIENDO, DESCUIDAR LAS COSAS.