La Persistencia de la Memoria

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Salvador Dalí

lunes, 2 de mayo de 2011

Los Calculadores del Merton College y la descripción matemática del movimiento

Por José Antonio Gómez Di Vincenzo


En la actualidad, la aplicación de la matemática para la descripción de los movimientos parece más que natural. Si uno pregunta a un estudiante secundario más o menos avanzado qué es la velocidad, responderá con seguridad que se trata de una magnitud vectorial que da cuenta de un cambio que se produce en el espacio en función del tiempo. La mecánica teórica está íntimamente ligada a la matemática a tal punto que en la física moderna el enfoque matemático parece el único posible.


Ahora bien, la ciencia y sus productos no surgen de la nada. Tanto la ciencia como la tecnología son productos sociales e históricos. Las características que asume la física moderna, el modo en que se produce conocimiento en dicho campo y la manera en que se legitima dicho saber tienen su origen en la llamada revolución científica del siglo XVI y XVII. La matematización de la naturaleza, la relevancia del estudio de las relaciones cuantitativas, el mecanicismo y la experimentación constituyen características esenciales de la ciencia moderna. Pero claro… Dichas características no estaban presentes en la ciencia antigua. En efecto, para la tradición aristotélica el movimiento era una dentro de las cuatro clases de cambios, como seco-húmedo o frío-caliente por ejemplo. Resulta evidente que la alteración de una cualidad, como por ejemplo, estar caliente o estar frío, no resulta fácil de cuantificar.


La cuantificación tiene a lo largo de la historia de la ciencia partidarios de diversos orígenes. Platón, Arquímedes y los pitagóricos se inclinaron por la necesidad de cuantificar y matematizar la naturaleza. Los primeros éxitos tuvieron lugar en la astronomía, la óptica y en el estudio de la balanza. Como sea, lo cierto es que tarde o temprano dichos éxitos promoverían distintas investigaciones para cuantificar las cualidades. Dicho sea de paso, Aristóteles mismo incursionó tímidamente en el tema al comparar en la Física el movimiento cuantificando tiempo y distancia. Como sea, si bien distancia y tiempo eran tomados como medidas cruciales para entender el movimiento, el concepto de velocidad o rapidez continuó resultando vago e incalificable. No obstante, con el tiempo las cosas irían cambiando. Un lento pero persistente proceso llevó a que la cuantificación de las cualidades sea posible.


El primer gran avance en el análisis matemático se da con la obra de Gerardo de Bruselas, un matemático que parece haber enseñado en la Universidad de París y que publicó en el siglo XIII un importante trabajo titulado Libro acerca del movimiento en el cual, lo que hace lisa y llanamente, coincidiría con lo que hoy denominamos cinemática. La cinemática, recordemos, estudia el movimiento de un cuerpo sin importar las causas que lo producen. Es por esto que se diferencia de la dinámica, donde las causas sí resultan relevantes, importando el estudio de las fuerzas o agentes que producen el movimiento. La cinemática describe mientras que la dinámica se centra en la causalidad.


Como quiera que sea, esta tradición relacionada con el estudio de la cinemática floreció en el siglo XIV gracias al trabajo de un grupo de importantes matemáticos y lógicos agrupados en el Merton College, en Oxford. El grupo de intelectuales estaba conformado por Tomás Bradwardine (1290 – 1349) luego nombrado Arzobispo de Canterbury; William Heytesbury (fl. 1340 – 1355); John of Dumbleton (muere en 1349) y Richard Swineshead (fl. 1340 - 1355). Los calculadores tomaron la distinción entre cinemática y dinámica desarrollada implícitamente en el trabajo de Gerardo de Bruselas, centrándose en el estudio del movimiento desde el punto de vista cinemático. En dicho marco conceptual estaba implícita la idea de velocidad y velocidad instantánea, ambos como conceptos a los que debe asignárseles una magnitud escalar. En la obra de los mertonianos estaba claramente definido el movimiento uniforme, el movimiento no uniformemente: uniformemente acelerado o disformemente acelerado. Así lograron explicar con precisión el movimiento uniformemente variado como aquel en el que la velocidad aumenta mediante incrementos iguales en unidades iguales de tiempo.


El hecho de haber transformado a la velocidad en una medida cuantificable no es un dato menor y tiene todo un trasfondo filosófico para nada soslayable. Los calculadores inventaron el concepto abstracto de velocidad. Esto fue posible dado el análisis filosófico de las cualidades y la gradación o intensidad de las mismas. Como es sabido, un cuerpo puede tener la cualidad de estar caliente o frío. Ahora bien, puede estar muy caliente, caliente, frío o congelado. Se trata de distintas intensidades de caliente o frío. Dichas intensidades pueden medirse pues existe una variación de grado dentro de una escala. Estos análisis pueden trasladarse al caso particular del movimiento local siendo el movimiento concebido también como una cualidad. Así, la intensidad de la cualidad movimiento es la velocidad.

Los logros de los Calculadores se extendieron rápidamente por los centros intelectuales de Europa. Sus aportes fueron más que importantes; aunque en rigor, y para ser honesto, nunca tuvieron como objeto la transformación de la naturaleza que fue característica del conocimiento científico moderno. En el Merton College, el análisis de las cualidades se llevaba a cabo verbalmente como ejercicios retóricos y sin voluntad de ser aplicados al estudio de la mecánica. Debemos esperar al surgimiento de la modernidad, la impronta de nuevos modos de producción y la necesidad de dar respuesta a cuestiones de índole tecnológica dados por los requerimientos de las incipientes industrias manufactureras para notar las ventajas del análisis geométrico basado en los descubrimientos de los mertonianos. Como sea, es cierto que los Calculadores llegaron muy lejos al introducir una variedad de teoremas cinemáticos importantísimos como el teorema de velocidad media o Regla de Merton, según el cual se compara el movimiento uniforme con el uniformemente variado y se concluye que un cuerpo que se desplaza con un movimiento uniformemente acelerado recorre la misma distancia, en un determinado espacio de tiempo, que si se hubiera estado moviendo durante ese lapso con una velocidad uniforme igual a la mitad o el promedio de la velocidad. Esto es: si un móvil se acelera uniformemente de una velocidad de 20 kilómetros por hora a 60 kilómetros por hora para recorrer un espacio X, dicha distancia X podrá ser surcada por un móvil que se mueva uniformemente, durante el mismo período de tiempo, a 40 kilómetros por hora.


El teorema de velocidad media resultará de significativa importancia para explicar la caída de los cuerpos. Efectivamente, a partir de los importantes aportes de los mertonianos será mucho más sencilla la labor cinemática desarrollada por Galileo y los modernos mecanicistas del siglo XVII.

Para ampliar puede consultarse el espléndido trabajo de David Lindberg, Los inicios de la ciencia occidental. Existe una muy buena versión publicada por Paidós.

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